Que es la vida schrodinger pdf

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tres Prefacio Índicy también general Capítulo 1.

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PERSPECTIVA DESDe LA FÍSICA CLÁSICA características generales y propósito de la investigación Física estadística. La diferencia fundamental en estructura La perspectiva del físico ingenuo por qué son tan pequeños los átomos? pues bien, por qué razón son tan pequeños los átomos? El funcionamiento de un organismo requiery también leyes fisicas precisas Las leyes físicas sy también fundamentan en la estadística atómica y, por lo tanto, son sólo aproximadas el gran número de átomos que intervieny también es la base de su precisión. Primer ejemplo (paramagnetismo) Segundo ejemplo (movimiento browniano, difusión) Tercer ejemplo (limites dy también precisión en la medida) La regla de la n diez Capítulo 2. EL MECANISMO Dy también LA HERENCIA La susituación del físico clásico, lejos dy también ser trivial, es errónea El mensajy también cifrado de la herencia (cromosomas) crecimiento del cuerno por división celular (mitosis) En la mitosis se duplica cada uno de los cromosomas División reductora (meiosis) y fertilización (singamia) Individuos haploides La excepcional relevancia dy también la división reductora Entrecruzamiento. Ubicación de los caracteres Tamaño máximo de un gen Números pequeños Permanencia 18 Capítulo 3. MUTACIONES Mutaciones discontinuas: material de trabajo dy también la selección natural Las mutaciones sy también heredan con perfección Localización. Recesividad y dominancia Introducción dy también un poco dy también lenguajy también técnico Efecto perjudicial dy también los cruces consanguíneos Consideraciones históricas y generales La mutación debe ser un acontecimiento poco frecuente Mutaciones inducidas por los rayos X Primera ley. La mutación es un acontecimiento aislado Segunda ley. Localización del acontecimiento 26 Capítulo 4. LA evidencia SEGUN LA MECÁNICA CUÁNTICA 2nueve iii v

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cuatro Erwin Schrödinger Qué es la Vida? 4.1. Permanencia inexplicable por la Física clásica Explicable por la teoría cuántica Teoría cuántica. Estados discretos, saltos cuánticos Moléculas La estabilidad de las moléculas dependy también dy también la temperatura Interludio matemático Primera corrección Segunda corrección 3tres Capítulo 5. DISCUSIÓN Y VERIFICACIÓN DEL MODELO De DELBRÜCK Imagpor norma general dy también la sustancia hereditaria Unicidad dy también esta imagen algunos errores trauxiliares dy también interpretación Los diferentes estados de la materia La distinción quy también en realidad importa El sólorate aperiódico variedad dy también contenido encerrada en la clavy también en miniatura Comparación con los hechos: grado dy también estabilidad y discontinuidad dy también las mutaciones Estabilidad dy también los genes elegidos dy también forma natural La menor estabilidad dy también los mutya antes La temperatura influyy también menos en los genes inestables quy también en los estables cómo producen mutaciones los rayos X La eficacia dy también los rayos X no depende dy también la mutabilidad espontánea Mutaciones reversibles 41 Capítulo 6. ORDEN, DESORDEN Y ENTROPÍA Una notable conclusión general del modelo Orden basado en orden La materia viva elude la degradación hacia el equilibrio La vida se alimenta dy también entropía negativa Qué es entropía? Significado estadístico de la entropía Organización mantenida extrayendo orden del entorno 4seis Capítulo 7. ESTÁ BASADA LA VIDA EN LAS LEYES Dy también LA FÍSICA? Nuevas leyes quy también pueden esperarsy también en el organismo Revisión dy también la situación biológica Resumen dy también la situación física El sorprendenty también contraste Dos modos de producir orden El nuevo principio no es ajeno a la Física El movimiento dy también un reloj El trabajo de un reloj es estadístico Teorema de Nernst El reloj dy también péndulo está virtualpsique a temperatura cero Relación entre mecanismo de relojería y organismo 5cuatro EPÍlogotipo 5cinco Sobry también el determinismo y el libre albedrío 5cinco iv

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5 Prefacio Homo liber nulla de re minus quam de morty también cogitat; et ejus sapientia non mortis sed vitay también meditatio est. Uno SPINOZA, Etica, P. IV. Prop. 6siete El científico deby también poseer un conocimiento completo y profundo, dy también primera mano, dy también ciertas materias. En consecuencia, por lo general, se espera quy también no escriba sobre tema alguno en el como no sea experto, siguiendo una conducta dy también noblesse oblige. Sin embargo, por esta vez, ploco poder renunciar a la nobleza y quedar dispensado de las consiguientes obligaciones. Mi excu.s.a. Es ésta: Hemos heredado dy también nuestros antepasados el anhelo profundo dy también un conocimiento unificado y universal. Exactamente el mismo nombre, dado a las más altas instituciones dy también enseñanza, nos recuerda que, desdy también la Antigüedad y por medio de los siglos, el aspecto universal dy también la ciencia ha sloco el único quy también ha merecloco un crédito absoluto. Mas la propagación, tanto en profundidad como en amplitud, de las múltiples ramas del conocimiento humano durante los últimos cien años nos ha enfrentado con un singular dilema. Por un lado, sentimos con claridad que sólo ahora estamos empezando a adquirir material de confianza para lograr soldar en un todo indiviso la suma dy también los conocimientos actuales. Pero, por el otro, se ha hecho poco menos quy también imposible para un solo cerebro dominar completamente más quy también una pequeña party también especializada del mismo. Yo no veo otra escapatoria frente a esy también dilema (si queremos quy también nuestro auténtico objetivo no sy también pierda para siempre) que la de proponer quy también algunos de nosotros se aventuren a emprender una tarea sintetizadora dy también hechos y teorías, aunque a veces tengan de ellos un conocimiento incompleto y también indirecto, y aun a peligro de engañamos a nosotros mismos. Sea ésta mi justificación. Las contrariedades de lenguajy también son importantes. El habla nativa de cada uno es como un traje hecho a medida; absolutamente nadie sy también sienty también cómodo en el momento en que no puedy también emplearlo y tieny también que sustituirlo por otro. Debo dar las gracias al doctor Inkster (Trinity College, Dublín), al doctor Padraig Browny también (St. Patrick s College, Maynooth) y, por último, aunque no el menos importante, al señor S. C. Roberts. Todos ellos tuvieron grandes problemas para ajustarme el nuevo trajy también y, especialmente, para vencer mi ocasional resistencia a renunciar a alguno de mis originales modismos. Si, pese a todo, alguno dy también éstos ha sobrevivorate a las tendencias atenuantes dy también mis amigos, soy yo, y no ellos, el único culpable. En un principio, los títulos dy también las numerosas secciones estaban destinados a servir dy también resúmenes marginales; el texto de cada capítulo debería leerse sin interrupciones. Erwin Schrödinger Dublín, septiembry también dy también En nada piensa menos el hombry también libre quy también en la muerte: su sabiduria consiste en reflexionar, no sobry también la muerte, sino más bien sobre la vida. V

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7 CAPíTULO uno PERSPECTIVA DESDy también LA FÍSICA CLÁSICA Cogito, ergo sum Descartes 1.1. Peculiaridades generales y propósito de la investigación Esty también pequeño libro es el resultado de una seriy también dy también conferencias pronunciadas por un fisico teórico anty también un auditorio dy también unas cuatrocientas personas, número que no mermó apreciablemente a pesar de haber sdesquiciado advertido desde un principio de que el tema resultaría dificil y de que las conferencias no serian precisamente populares, aun renunciando a utilizar el arma más temida del fisico, la deducción matemática. No es que el tema fuera lo bastante sencillo como para explicarlo sin recurrir a las matemáticas; más bien al contrario, resultaba excesivapsique complejo para ser de forma plena alcanzable a esa ciencia. Otra característica, quy también por lo menos prestaba una apariencia de popularidad al asunto, fuy también la intención del conferenciante dy también exponer claramente al físico y al biólogotipo la idea fundamental, que oscila entry también la Biología y la Física. Porque, en efecto, a pesar de la pluralidad de temas implicados, toda la compañía pretende transmitir una sola idea: hacer un brevy también comentario a un problema extenso y también importante. Con el objeto dy también no desviarnos de nuestro camino, puedy también ser útil presentar por adelantado un brevy también esbozo del plan que vamos a seguir. El inconveniente vasto, esencial y muy discutido, es éste: cómo pueden la Física y la Química dar cuenta dy también los fenómenos espacio-temporales que tienen lugar dentro dy también los límites espaciales dy también un organismo vivo? La contestación preliminar quy también este librito intentará exponer y asentar puedy también resumirse así: La evidenty también incapacidad dy también la Física y la Química actuales para tratar tales fenómenos no significa en lo más mínimo quy también ello sea imposibly también Física estadística. La diferencia esencial en estructura Esta observación sería muy trivial si lo único quy también pretendiese fuese alimentar la esperanza de lograr en el futuro lo quy también no se ha conseguido en el pasado. Pero su sentido es considerablemente más positivo, por el hecho de que esta incapacidad, hasta el presente, está ampliamente justificada. El día de hoy en día, gracias al ingenioso trabajo realizado duranty también los últimos treinta o cuarenta años por los biólogos, especialpsique por los genetistas, sy también conoce lo suficiente sobre la estructura material y del funcionamiento dy también los organismos para afirmar que, y ver exactamente por qué, la Física y la Química actuales no pueden explicar lo que pasa en el espacio y en el tiempo dentro dy también un organismo vivo. 1

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8 Erwin Schrödinger Qué es la Vida? La predisposición dy también los átomos en las partes más esenciales dy también un organismo, y su mutua interacción, difieren dy también modo esencial dy también todos aquellos casos quy también hasta el momento han ocupado, teórica o experimentalmente, a físicos y químicos. Ahora bien, la diferencia que yo acabo de denominar fundamental tieny también tal naturaleza quy también fácilpsique podría parecer insignificanty también a todo aquel que no sea físico, y que no esté, por tanto, profundamente compenetrado con el conocimiento dy también quy también las leyes físicas y químicas son esencialmente estadísticas. Uno Es con relación a el punto de vista estadístico dondy también la estructura dy también las partes esenciales de los organismos vivos se diferencia dy también un modo absoluto dy también cualquier otra porción dy también materia quy también nosotros, físicos y químicos, hayamos manejado fisicaxnenty también en nuestro laboratorio o mentalpsique en frente de nuestro escritorio. Resulta casi inimaginably también que las leyes y regularidades de esta manera descubiertas puedan aplicarsy también inmediatapsique al comportamiento dy también sistemas quy también no presentan la estructura en la quy también están basadas esas leyes y regularidades. Dos No puede esperarsy también quy también alguien ajeno a la física capte el apreciado (y mucho menos apreciy también el alcance) dy también esta diferencia en la estructura estadística si se expresa, como yo lo hy también hecho, en unos términos tan abstractos. Con el fin dy también dar vida y color a la afirmación, permítasemy también anticipar lo que será explicado posteriormente con considerablemente más detalle, concretamente, que la party también más esencial dy también una célula viva (la fibra cromosómica) puedy también muy bien ser llamada un cristal aperiódico. En Física, solo hemos tratado hasta ahora con cristales periódicos. Para la mente de un humildy también fisico, estos últimos son objetos muy complicados e interesantes; constituyen una dy también las más complejas y fascinantes estructuras materiales quy también confunden su comprensión de la naturaleza, péro, comparados con el cristal aperiódico, resultan bastante sencillos y aburridos. La diferencia entre ambas estructuras vieny también a ser como la existente entre un papel pintado dy también pared, en el quy también el mismo dibujo se repite una y otra vez en períodos regulares, y una obra maestra del bordado, por ejemplo, un tapiz dy también Rafael, que no presenta una repetición tediosa, sino un diseño elaborado, congruente y lleno dy también sentido, trazado por el enorme maestro. En el momento en que hablo del cristal periódico como uno de los objetos de investigación más complejos, my también refiero a la Física propiapsique dicha. La Química orgánica, en efecto, al tratar moléculas cada vez más complicadas, sy también ha acercado considerablemente más al cristal aperiódico que, en mi opinión, es el portador material dy también la vida. Por esta razón, no es sorprendente quy también el químico orgánico haya contribuido ya dy también modo extenso y también importante al inconveniente dy también la vida, mientras quy también el físico apenas haya aportado nada La perspectiva del físico ingenuo Una vez esbozada brevemente la idea general de nuestra investigación (o más exactamente su objetivo último), procedamos a dredactar la línea de ataque.

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Planteo desarrollar primeramente lo que podríamos llamar las ideas del fisico ingenuo sobry también los organismos, es decir, las ideas que podrían surgir en la mente del físico que, después de haber aprenddesquiciado su física y, más especialmente, la fundamentación estadística dy también su ciencia, empieza a creer en los organismos y en de qué forma funcionan y se comportan, llegando a preguntarsy también conscientepsique si él, basándosy también en lo quy también ha aprendido, puedy también hacer alguna contribución relevante al problema desde el punto de vista de su ciencia, tan simple, clara y modesta en comparación. 1 Esta afirmación puedy también parecer excesivamente general. La discusión a este respecto deby también ser aplazada hasta el final dy también este libro. Dos Esty también punto dy también vista ha sdesquiciado destacado en dos articulos sumamente sugeridores de F. G. Donnan en Scientia, XXIV, n.0 7ocho (1918), p. Diez (La sciency también physico-chimique décrit elle d une façon adéquate les phénoménes biologiques?) y en Smithsonian Report for 1929, p. 309 (The mystery of life). 2

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9 Qué es la Vida? Erwin Schrödinger Resultará quy también sí puede hacerlo. El caso siguiente deberá ser comparar sus anticipaciones teóricas con los hechos biológicos. Pero, entonces, resultará quy también sus ideas (a pesar de parecer bastanty también razonables en conjunto) precisan ser reestructuradas sustancialmente. Dy también esa manera, vamos a ir acercándonos al punto dy también vista correcto o, para decirlo con más modestia, al quy también yo propongo como correcto. Aun en el caso dy también tener razón en esty también sentido, no sé si mi manera dy también plantearlo es la mejor y la más sencilla. Pero, en resumen, es la mía. El fisico ingenuo soy yo mismo. Y no sabría localizar otro camino cara esa meta mejor o más claro quy también el tortuoso que yo he encontrado por qué son tan pequeños los átomos? Un buen procedimiento para desarrollar las ideas del flsico ingenuo consiste en partir dy también una pregunta curiosa, prácticamente ridícula: por qué razón son tan pequeños los átomos? Dy también entrada, dvamos a ir quy también efectivamente son muy pequeños. Cualquier pedazo de materia que manejamos en la vida rutinaria contieny también un enorme número de ellos. Sy también han imaginado muchos ejemplos para familiarizar al público con esta idea, pero ninguno es más increíble quy también el empleado por lord Kelvin: supongamos que pudiéramos marcar las moléculas de un vaso de agua; vertamos entonces el contenido del vaso en el océano y agitemos de forma quy también las moléculas marcadas sy también distribuyan uniformepsique por los siete mares; si después llenamos un vaso dy también agua en cualquier party también del océano, encontraremos en él cerca de un centenar de moléculas marcadas. Tres El tamaño real de los átomos 4 está entre 1/cinco mil y 1/2000 de la longitud de onda dy también la luz amarilla. La comparación es significativa, puesto que la longitud de onda indica, aproximadamente, las dimensiones del grano más pequeño observably también con el microscopio. De esta manera, se verifica quy también un grano de esta clase contieny también todavía miles y miles de millones dy también átomos pues bien, por qué razón son tan pequeños los átomos? Es evidente quy también la pregunta es una evasiva pues no sy también trata, dy también hecho, del tamaño dy también los átomos, sino que sy también refiere al tamaño dy también los organismos, particularpsique a nuestro ser corporal. Por supuesto que el átomo es pequeño, si nos referimos a nuestra unidad cívica de medida, sea la yarda o el metro. En Física atómica, sy también acostumbra a usar el Angström (abreviado A) quy también es la diez mil millonésima (1/10 10 ) una parte de un metro, o en notación decimal 0, metros. Los diámetros atómicos oscilan entre 1 y dos A. Esas unidades cívicas (en relación con las cuales los átomos son tan pequeños) están estrechamente relacionadas con el tamaño de nuestros cuerpos. Hay una historia de leyenda quy también remonta el origen de la yarda al capricho dy también un rey inglés al quy también sus consejeros preguntaron sobre la unidad de medida quy también convenía adoptar; el rey, entonces, abrió los brazos diciendo: Tomad la distancia desde el centro de mi pecho hasta la punta dy también mis dedos; y ésa será la medida quy también necesitáis. Auténtico o falso, este relato tieny también significado para tres como es lógico no encontraríamos exactamente cien (aun en el momento en que ésty también fuera el resultado exacto del cálculo). Podríamos encontrar 8ocho o 95 o 107 o 112, pero muy difícilpsique tan pocas como cincuenta o tantas como 150. Se debe esperar una desviación o fluctuación del orden de la raíz cuadrada de 100, esto es 10. El estadístico expresa esto diciendo quy también hallamos 100 ± 10. Esty también comentario puede dejarsy también a un lado por ahora, mas lo citaremos más adelante, por el hecho de que ofrecy también un ejemplo dy también la ley estadística dy también la n. 4 De pacto con los puntos dy también vista actuales, un átomo no posey también limites exactos, de forma que su tamaño no es una concepción bien definida. Mas podemos identificar ese concepto (o bien sustituirlo) por la distancia que separa los centros dy también los átomos en un sólloco o en un líqudesquiciado (pero no, por supuesto, en un gas, dondy también la distancia, en condiciones normales de presión y temperatura, es más o menos diez veces mayor). 3

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diez Erwin Schrödinger Qué es la Vida? nuestro propósito. El rey indicaría, naturalmente, una longitud comparably también con la de su propio cuerpo, sabiendo quy también otra cosa no sería práctica. Con toda su predilección por el Angström, el físico prefiery también que ly también digan que, para su nuevo traje, necesita seis yardas y media en vez de sesenta y cinco mil millones dy también Angströms dy también tela. Una vez visto que nuestro inconveniente sy también refiere realmente a la relación de dos longitudes (la de nuestro cuerpo y la del átomo) con una incontestable prioridad dy también existencia independienty también por parte del átomo, la pregunta de hecho es: por qué han de ser tan grandes nuestros cuerpos comparados con el átomo? Imagino que más dy también un entusiasta estudianty también de Física o Química habrá lamentado el hecho de que cada uno de nuestros órganos sensoriales, que forman una parte más o menos importante dy también nuestro cuerpo y, en consecuencia, están compuestos a su vez por innumerables átomos (en vista dy también la magnitud dy también la mentada relación), resultan demasiado toscos para ser afectados por el impacto de un solo átomo. No podemos ver, sentir u oir un átomo. Nuestra hipótesis sobry también ellos difieren extensamente dy también los datos logrados con nuestros burdos órganos sensoriales y no pueden sometersy también a pruebas de inspección directa. Deby también ser esto así? Existy también alguna razón intrínseca para ello? Podemos remontar este estado dy también cosas a algún tipo dy también principio, con el fin dy también cercioramos y comprender por qué razón ninguna otra cosa es compatible con las leyes dy también la Naturaleza? Por una vez, éste es un problema que el físico puede aclarar completamente. La respuesta a todas estas interrogaciones es afirmativa El funcionamiento dy también un organismo requiery también leyes fisicas precisas Dy también no ser así, si fuéramos organismos tan sensibles quy también un solo átomo, o aun unos pocos, pudiesen producir una impresión perceptibly también en nuestros sentidos, cielos, de qué manera sería la vida! Por ejemplo: un organismo de esta clase con toda seguridad no seria capaz dy también desarrollar el tipo dy también pensamiento ordenado que, después de pasar por una larga serie de estados previos, finalmente desemboca en la formación, entre otras muchas muchas, de la idea de átomo. Al lado de quy también seleccionemos este punto en concreto, las consideraciones quy también siguen podrían aplicarse asimismo al funcionamiento de otros órganos además del cerebro y del sistema sensorial. Claro está quy también la única cosa realmente. Esencial respecto a nosotros mismos es quy también sentimos, pensamos y percibimos. Con respecto al proceso fisiológico responsably también de los sentidos y del pensamiento, los demás entes desempeñan un papel auxiliar, al menos desde el punto dy también vista humano, aunque no desde el de la Biología estrictamente objetiva. Además, nos facilitará mucho el trabajo seleccionar para la investigación el proceso que va estrechapsique acompañado por acontecimientos subjetivos, incluso aunque desconozcamos la verdadera naturaleza dy también esty también estrecho paralelismo. En realidad, me parece que está ubicado fuera del ámbito dy también la ciencia natural y, muy probablemente, incluso fuera del alcance del entendimiento humano. Nos enfrentamos, por tanto, con la próxima pregunta: por qué razón un órgano como nuestro cerebro, con su sistema sensorial asociado debe necesariapsique estar constituloco por un enormy también número dy también átomos para que pueda existir una correspondencia íntima entre su variably también estado fisico y un pensamiento altamente desarrollado? por qué motivo es incompatible la función de dicho órgano (como un todo o como alguna de sus partes periféricas con las que interrelaciona de manera directa el ambiente) con la posibilidad de ser un mecanismo suficientepsique refinado y sensible como para registrar el impacto dy también un átomo individual del exterior? 4

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11 Qué es la Vida? Erwin Schrödinger La razón es quy también lo quy también llamamos pensamiento 1) es en sí algo ordenado y 2) solo puede aplicarse a un tipo de material, como son percepciones o experiencias, que tengan cierto grado dy también regularidad. Esto tieny también dos consecuencias. En primer lugar, una organización fisica, para estar en estrecha correspondencia con el pensamiento (como mi cerebro lo está con mi pensamiento), debe ser una organización muy ordenada, y esto quiere decir que los acontecimientos que suceden en su interior deben obedecer leyes fisicas estrictas, cuando menos hasta un grado dy también exactitud muy elevado. En segundo lugar, las impresiones fisicas quy también recibe este sistema flsicamente bien organizado dy también otros cuerpos del exterior sy también deben naturalmente a la percepción y experiencia del pensamiento correspondiente, constituyendo lo que he llamado su material. En consecuencia, las interacciones físicas entre otros muchos sistemas y el nuestro deben poseer, por regla general, cierto grado dy también ordenación fisica, es decir, quy también también ellos deben someterse con cierta exactitud a leyes físicas rigurosas Las leyes físicas sy también fundamentan en la estadística atómica y, por lo tanto, son solo aproximadas por qué razón no pueden cumplirse todas estas condiciones en el caso de un organismo compuesto solamente por un número discreto dy también átomos y sensible ya al impacto de uno o determinados pocos átomos? El motivo radica en que, como sabemos, todos y cada uno de los átomos prosiguen continuamente un movimiento térmico completamente desordenado y hace imposibly también que los sucesos quy también tienen lugar entry también un reducorate número dy también átomos puedan ser unificados en unas leyes comprensibles. Solo a partir dy también la colaboración de un número enorme de átomos las leyes estadísticas empiezan a ser aplicables, controlando el comportamiento dy también estos conjuntos con una precisión que acrecenta en la medida que aumenta la al gusto dy también átomos que intervienen en el proceso. De esta manera, los sucesos toman un aspecto realmente ordenado. Todas las leyes físicas y químicas que desempeñan un papel importante en la vida de los organismos son dy también tipo estadístico: cualquier otro tipo de ordenación quy también pueda imaginarsy también está perpetuapsique perturbado y hecho inoperanty también por el movimiento térmico incesanty también dy también los átomos el enorme número dy también átomos quy también interviene es la base de su precisión. Primer ejemplo (paramagnetismo) Intentaré ilustrar esto mediante algunos ejemplos, elegidos más o menos al azar entry también múltiples miles. Probablemente no sean los más apropiados para atraer al lector quy también esté aprendiendo esta propiedad de las cosas por primera vez, una propiedad que, para la Física y la Química modernas, es tan fundamental como, por ejemplo, para la Biología el hecho de que los organismos estén compuestos de células, o como la ley de Newton en Astronomía o, incluso, la seriy también de los enteros, 1, 2, 3, 4, 5,... Para las Matemáticas. Un profano no debe esperar quy también las pocas páginas quy también prosiguen ly también aporten una entendimiento completa dy también esty también tema, que va undesquiciado a los nombres ilustres dy también Ludwig Boltzmann y Willard Gibbs y es tratado en los libros dy también texto bajo la denominación de termodinámica estadística. Si llenamos un tubo oblongo de cuarzo con oxigeno, y lo sometemos a un sector magnético, el gas queda magnetizado. 5 La magnetización sy también debe a quy también las moléculas de oxigeno son pequeños imanes que tienden a orientarse paralelamente al ámbito magnético, como una brújula.

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Mas no se debe opinar quy también verdaderamente se ponen todas paralelas, ya 5 Se ha seleccionado un gas pues es más simple que un sólido o un líquido; el hecho dy también que, en este caso, la magnetización sea extremadapsique débil no afecta las consideraciones teóricas. 5